Question

8．如图，在△ABC中，∠B=25°，∠C=65°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE．
求（1）∠AEC的度数．
（2）∠ADF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理得出∠BAC=90°，再利用角平分线的定义得出∠BAE=45°，利用三角形的外角得出∠AEC的度数即可；
（2）根据（1）中∠AEC的度数得出∠EAD的度数，进而得出∠ADF的度数．

解答 解：（1）∵∠B=25°，∠C=65°，
∴∠BAC=90°，
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE=45°，
∴∠AEC=45°+25°=70°；
（2）∵∠AEC=70°，AD⊥BC于D，
∴∠EAD=20°，
∵DF⊥AE，
∴∠ADF=70°．

点评 此题主要考查角平分线的性质三角形的内角和定理，关键是根据角平分线的定义和互余计算．