Question

．已知；如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③ =；④AE=BC；其中正确结论的序号是__________.
 

Answer 1

根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．
解：连接OD，AD，OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC；
∵在△ABC中，AB=AC，
∴AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，
∴劣弧DB=劣弧DE故②③正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；
故填：
本题利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．