Question

为了测量河的宽度，可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边找到两点B、C，使∠ABC＝．如果测得BC＝50米，∠ACB＝，试用你所学过的方法求河的宽度，并分析哪种方法比较简便．

Answer 1

答案：
解析：

解　　方法一：如图，在河这边BC和AC的延长线上各选定一点D和E，使ED⊥BD，并测得CD＝3米，DE＝7米．因为∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC＝，所以△ABC∽△EDC， 　　则有　　＝． 　　解得　　AB＝＝≈117(米)． 　　方法二：如图，将△ABC按1∶5000的比例画在纸上：＝1厘米，＝，＝，并记为．用刻度尺量得＝2.4厘米，由于∠ACB＝，∠ABC＝＝，所以△ABC∽， 　　有　　＝， 　　解　　AB＝＝＝120(米)． 　　(或直接由比例尺可得AB＝2.4厘米×5000＝12000厘米＝120米．) 　　介绍方法三：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝，BC＝50米，可利用解直角三角形中的正切的意义，得 　　tan∠ACB＝＝， 　　所以　　AB＝50×≈118(米)． 　　对比上述方法，由于测量上的精确度和误差，所得结果略有差异，但显然方法三较为简便． 　　分析　　利用相似三角形的知识，模仿教材介绍的方法求解．根据学生的程度，作为阅读材料向学生介绍利用直角三角形的边角关系求解．