Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可证△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的长．

解：∵将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，

∴DC=DE=5，CP=EP．

在△OEF和△OBP中，

,

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE=OB，EF=BP．

设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=5-x，

又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，

∴AF=AB-BF=2+x．

在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，

∴（2+x）2+32=（5-x）2，

∴x=

∴AF=2+=

故答案为：