Question

（2013•安溪县质检）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心从①的位置顺时针旋转，分别得②、③、…，则：
（1）旋转得到图③的直角顶点的坐标为

（12，0）

；
（2）旋转得到图⑩的直角顶点的坐标为

（36，0）

．

Answer 1

分析：（1）求解AB，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；
（2）根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为（12，0）；

（2）根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，
所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，
所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），
又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，
∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
故答案为：（12，0），（36，0）．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．