Question

3．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点D是AC的中点，若S_△ABC=15，则S_△ADF-S_△BEF=2.5．

Answer 1

分析 根据题意先分别求出S_△ABD，S_△ABE，再根据S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE即可求出结果．

解答 解：∵点D是AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，
∵S_△ABC=15，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×15=7.5．
∵EC=2BE，S_△ABC=15，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$×15=5，
∵S_△ABD-S_△ABE=（S_△ADF+S_△ABF）-（S_△ABF+S_△BEF）=S_△ADF-S_△BEF，
即S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE=7.5-5=2.5．
故答案为：2.5．

点评 本题考查三角形的面积的计算方法；关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．