Question

21、如图，已知BC=CD=DE=EA，∠A=20°．
（1）求∠DEC的度数；
（2）求∠B的度数．

Answer 1

分析：（1）根据等边对等角的性质，∠A=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠DEC=∠A+∠ADE；
（2）根据等边对等角的性质∠DEC=∠DCE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠BDC的度数，所以∠B=∠BDC．

解答：解：（1）∵DE=AE，∠A=20°，
∴∠A=∠ADE=20°，
∴∠DEC=∠A+∠ADE=20°+20°=40°；

（2）∵DE=DC，∠DEC=40°，
∴∠DCE=∠DEC=40°，
∴∠BDC=∠A+∠DCE=20°+40°=60°，
∵BC=DC，
∴∠B=∠BDC=60°．

点评：本题主要考查等边对等角的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．