Question

如图，l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是

5

．

Answer 1

分析：根据平行线的性质可设AE=x，则AD=2x，由勾股定理得出BE=

5

x，再根据三角形的面积公式求得正方形ABCD的边长，从而求得正方形ABCD的面积，再根据面积为25可求出h的值．

解答：解：∵l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，
∴设AE=x，则AD=2x，BE=

5

x，
S_△ABE=

1

2

x•2x=

1

2

•

5

x•h，
解得x=

5

2

h，
AD=2x=

5

h，
∴S_{正方形ABCD}=5h²，
∵正方形ABCD面积是25，
∴5h²=25，
∴h=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查了正方形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，根据三角形的面积公式得到正方形ABCD的边长是解决本题的关键．