Question

18．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{bx+ay=3}\end{array}\right.$的解，则a²-b²=1．

Answer 1

分析 根据$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{bx+ay=3}\end{array}\right.$的解，可以求得a+b和a-b的值，从而可以解答本题．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{bx+ay=3}\end{array}\right.$的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-3b=2}&{①}\\{2b-3a=3}&{②}\end{array}\right.$，
解得，①-②，得
a-b=$-\frac{1}{5}$，
①+②，得
a+b=-5，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）=（-5）×（-$\frac{1}{5}$）=1，
故答案为：1．

点评 本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．