Question

11．已知a=-5，将代数式$\frac{{|{a-3}|•\sqrt{{a^2}-a+\frac{1}{4}}}}{{{a^2}-9}}$化简后求值．

Answer 1

分析 先对已知代数式进行化简（根据完全平方公式、二次根式的化简、平方差公式进行化简），然后代入求值．

解答 解：∵a=-5，
∴a-3＜0，a-$\frac{1}{2}$＜0，
$\frac{{|{a-3}|•\sqrt{{a^2}-a+\frac{1}{4}}}}{{{a^2}-9}}$=$\frac{|a-3|•|a-\frac{1}{2}|}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{\frac{1}{2}-a}{a+3}$．
当a=-5时，原式=$\frac{\frac{1}{2}-（-5）}{-5+3}$=-$\frac{11}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．