Question

在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试求自变量x的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）．

Answer 1

考点：函数关系式,函数自变量的取值范围,函数值

专题：

分析：（1）利用正方形面积求法以及圆的面积公式求出即可；
（2）利用正方形和圆的关系得出x的取值范围；
（3）直接将已知数据代入求出面积即可．

解答：解：（1）∵在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y，
∴y=25-πx²；

（2）过点O作OE⊥DC于点E，
EO=

1

2

×5=

5

2

，
则0＜x＜

5

2

；

（3）当圆的半径为2时，剩余部分的面积为：y=25-πx²=25-3.14×2²≈7.4．

点评：此题主要考查了函数关系式，利用正方形性质求出是解题关键．