Question

8、一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为

156

．

Answer 1

分析：设此数为n，且n+168=a²，n+100=b²，则存在a²-b²=68=2²×17，根据奇偶性相同即可求得ab的值，即可求得n的值，即可解题．

解答：解：设此数为n，且n+168=a²，n+100=b²，
则a²-b²=68=2²×17，
即（a+b）（a-b）=2²×17．但a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=34，a-b=2，于是a=18，b=16，
从而n=156．
故答案为 156．

点评：本题考查了完全平方数的应用，考查了因式分解法求值的应用，考查了奇偶性的判定，本题中判定a、b均为偶数是解题的关键．