实验操作:如图.把等腰△ABC沿顶角平分线AD所在的直线对折后再展开.发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以∠B=∠C．归纳结论:如果一个三角形两条边相等.那么这两条边所对的角也相等.思考验证如图(4).在△ABC中.AB=AC．试利用三角形全等的判定方法说明∠B=∠C,探究应用如图(5).在△ABC中.AB=BC.∠ABC=90°.CE是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

11．实验操作：
如图（1）～（3），把等腰△ABC沿顶角平分线AD所在的直线对折后再展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以∠B=∠C．
归纳结论：
如果一个三角形两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，
思考验证
如图（4），在△ABC中，AB=AC．试利用三角形全等的判定方法说明∠B=∠C；
探究应用
如图（5），在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，CE是△ABC的是线，过点B作CE的垂线与过点A所作的AB的垂线相交于点D，连接DC，DE．
（1）说明BE=AD；
（2）直线AC是线段DE的垂直平分线，请说明理由．

分析归纳总结：由折叠得到结论，
思考验证：作∠BAC的平分线，由SAS判断△ABD≌△ACD，即可；
探究应用：（1）由同角的余角相等得出∠CEB=∠ADB，进而得出△ADB≌△BEC，即可；
（2）先判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出∠DAF=∠EAF=45°，即可．

解答解：归纳总结：由对折的性质得到∠B=∠C，
故答案为，所对的角也相等，
思考验证：在△ABC中，作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠B=∠C，
探究应用：
（1）∵AD⊥AB，BD⊥CE，
∴∠ABD+∠CEB=90°，∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠CEB=∠ADB，
在△ADB和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}\\{∠CEB=∠ADB}\\{∠DAB=∠EBC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BEC，
∴AD=BE，
（2）设AC与BE的交点为F，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
由（1）知，AD=BE，
∴AE=AD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAF=45°，
即∠DAF=∠EAF=45°，
∴AF⊥DE且AF平分DE，
即AC垂直平分DE．

点评此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．完成下列各题：
（1）8-（-15）+（-2）×3．
（2）-2²+（-1）³×5-（-27）÷9．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

2．下列各式中，能用平方差公式计算的有（　　）

A．

（a-2b）（-a+2b）

B．

（a-2b）（2a+b）

C．

（a-2b）（a+2b）

D．

（a+2b）（-a-2b）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

19．

如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是（　　）

	A．	经过两点有且只有一条直线
	B．	在一平面上，一条直线只有一条垂线
	C．	垂线段最短
	D．	在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

6．某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了80天的空气质量检测结果进行统计；
（2）本次抽查中，空气质量检测结果为三级的天数有20天，在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为90°；
（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，试估计2016年该城市约有多少天不适宜开展户外活动．（2016年366天，结果保留整数）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

16．