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【题目】如图,在△AOB中,∠O90°,AO18cmBO30cm,动点M从点A开始沿边AO1cm/s的速度向终点O移动,动点N从点O开始沿边OB2cm/s的速度向终点B移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果MN两点分别从AO两点同时出发,设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2

(1)S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;

(2)判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.

【答案】(1)S=t2﹣18t+270(0<t≤15);(2)S有最小值,这个值是189

【解析】

(1)根据题意和三角形的面积公式求出S关于t的函数关系式;

(2)利用配方法把一般式化为顶点式,根据二次函数的性质解答.

(1)由题意得,AM=t,ON=2t,则OM=OA-AM=18-t,

四边形ABNM的面积S=△AOB的面积-△MON的面积

=×18×30-×(18-t)×2t

=t2-18t+270(0<t≤15);

(2)S=t2-18t+270

=t2-18t+81-81+270

=(t-9)2+189,

∵a=1>0,

∴S有最小值,这个值是189.

练习册系列答案
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②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPDCQP全等?

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4-4=0

__________________________

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