分析 根据正方形的性质得到∠BAC=∠ACB=45°,∠B=90°,∠BEG=∠BMG=90°,BE=BM=EG=MG,推出△AEG与△CMG是等腰直角三角形,得到AE=EG=CM=GM,根据勾股定理得到AG=$\sqrt{2}$AE,CG=$\sqrt{2}$CM,得到AG=CG=$\frac{1}{2}$AC,同理得到AK=KN=CN=$\frac{1}{3}$AC,于是得到结论.
解答 解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠ACB=45°,∠B=90°,
∵四边形EBMG为正方形,
∴∠BEG=∠BMG=90°,BE=BM=EG=MG,
∴∠AEG=∠CMG=90°,
∴△AEG与△CMG是等腰直角三角形,
∴AE=EG=CM=GM,
∴AG=$\sqrt{2}$AE,CG=$\sqrt{2}$CM,
∴AG=CG=$\frac{1}{2}$AC,
∵正方形ABCD边长为6,
∴AC=6$\sqrt{2}$,
∴AG=CG=3$\sqrt{2}$,
同理△AKO与△CNQ是等腰直角三角形,
∴AK=KN=CN=$\frac{1}{3}$AC,
∴AK=2$\sqrt{2}$,
∴KG=AG-AK=$\sqrt{2}$,
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握正方形的性质定理是解题的关键.
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x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | $\frac{9}{2}$ | 2 | $\frac{1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 2 | $\frac{9}{2}$ | … |
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