如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
B.
【解析】
试题分析:过P作PG⊥AB于点G,
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,
∴GP=EP,
在△GPB中,∠GBP=45°,
∴∠GPB=45°,
∴GB=GP,
同理,得
PE=BE,
∵AB=BC=GF,
∴AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,
∴AG=PF,
∴△AGP≌△FPE,
①∴AP=EF;
∠PFE=∠GAP
∴④∠PFE=∠BAP,
②延长AP到EF上于一点H,
∴∠PAG=∠PFH,
∵∠APG=∠FPH,
∴∠PHF=∠PGA=90°,即AP⊥EF;
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,∠ADP=45度,
∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时,△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,故③错误.
∵GF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
又∵∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC,
∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,
∴⑤DP=EC.
∴其中正确结论的序号是①②④⑤.
故选B.
考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省八年级上学期第三次监测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )
A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省简阳市镇金学区九年级上学期12月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是 。
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(2)已知等腰△ABC一边长为7,若a、b旳值恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
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A.x=4 B.x=3 C.x=-5 D.x=-1。
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下面四个数中,最大的是( )
A. B.sin88° C.tan46° D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
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