Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点E在AB边的延长线上，作EF∥BD，交BC边于点F，BE=BF．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：根据平行线性质和等腰三角形性质推出∠DBC=∠DBA，推出DC=BC，根据菱形的判定推出即可．

解答：证明：∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠EFB=∠DBC，
∵BE=BF，
∴∠E=∠EFB，
∴∠DBC=∠DBA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．