分析 过D点作DH∥AC交AB于点H,由EH∥AC得到∠BEH=90°,又因为AB=AC,得出∠ACB=∠B=45°,证得BE=EH,EM⊥BC,得出BM=MH,证明△DEH≌△CDF,得到HE=CF,HD=HC,所以DM=DH+MH=$\frac{1}{2}$AB,即可求解.
解答 解:如图,
过D点作DH∥BC交AB于点H,
∴∠HED=∠F,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠BEH=90°,∠ACB=∠B=45°,
∴BE=EH,
∵EM⊥BC,
∴BM=MH,
∵BE=CF,
∴EH=CF,
在△DEH和△DFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠HED=∠F}\\{∠EDH=∠FDC}\\{EH=FC}\end{array}\right.$,
∴△DEH≌△DFC,
∴DH=DC,
∴DM=DH+MH=$\frac{1}{2}$BC.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质,作出辅助线构造三角形全等是解决问题的关键.
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A. | S1<S2 | B. | 1<$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$<2 | C. | S1=S2 | D. | 1<$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$<2 |
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