Question

10．有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有正整数解的概率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 易得分式方程的解，看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可

解答 解：解分式方程得：x=$\frac{2}{2-a}$，
∵分式方程的解为正整数，
∴2-a＞0，
∴a＜2，
∴a=-2，0，1，
当a=-2，x=$\frac{1}{2}$，
∵分式方程的解为正整数，
∴x=$\frac{1}{2}$不合题意，
当a=1时，x=2不合题意，
∴a=0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．