Question

9．我们知道分数$\frac{1}{3}$写为小数即0.$\stackrel{•}{3}$，反之，无限循环小数0.$\stackrel{•}{3}$写成分数即$\frac{1}{3}$一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以0.$\stackrel{•}{7}$为例进行讨论：设0.$\stackrel{•}{7}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…，得10x=7.777…，由于7.777…=7+0.777…因此10x=7+x，解方程得x=$\frac{7}{9}$．于是得0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．仿照上述方法把无限循环小数0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{7}$化成分数得$\frac{37}{99}$．

Answer 1

分析 设0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{7}$=x，找出规律，列出方程100x-x=37，解方程即可．

解答 解：设0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{7}$=x，
由0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{7}$=0.373737…，得100x=37.3737…．
可知，100x-x=37.3737…-0.373737…=37，即 100x-x=37，
解得：x=$\frac{37}{99}$，
故答案为：$\frac{37}{99}$．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．