【题目】某数学兴趣小组在探究函数y=x2﹣2|x|+3的图象和性质时,经历了以下探究过程:
(1)列表(完成下列表格).
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 6 | 3 | 2 |
|
|
| 2 | 3 | 6 | … |
(2)描点并在图中画出函数的大致图象;
(3)根据函数图象,完成以下问题:
①观察函数y=x2﹣2|x|+3的图象,以下说法正确的有 (填写正确的序号)
A.对称轴是直线x=1;
B.函数y=x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣1,2)、(1,2);
C.当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大;
D.当函数y=x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点;
E.函数y=(x﹣2)2﹣2|x﹣2|+3的图象,可以看作是函数y=x2﹣2|x|+3的图象向右平移2个单位得到.
②结合图象探究发现,当m满足 时,方程x2﹣2|x|+3=m有四个解.
③设函数y=x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点,当直线y=n和函数y=x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,求n的值.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)①B、D、E;②2<m<3;③n=2或6.
【解析】
(1)把x=﹣,0,分别代入函数表达式即可求解;(2)描点确定函数图象;(3)①结合图象,根据二次函数的性质依次判断各项即可求解;②根据二次函数的图象即可解答;③如图,当直线y=n处于直线m或m′的位置时,由此即可求解.
(1)把x=﹣,0,分别代入函数表达式得:y=,3,;
故答案为,3,;
(2)描点确定函数图象如下:
(3)①A.对称轴是直线x=0,故错误;
B.函数y=x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣1,2)、(1,2),故正确;
C.当﹣1<x<1时,函数在y轴右侧,y随x的增大而增大,故错误;
D.当函数y=x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点,正确;
E.函数y=(x﹣2)2﹣2|x﹣2|+3的图象,可以看作是函数y=x2﹣2|x|+3的图象向右平移2个单位得到,正确;
故答案为:B、D、E;
②从图象看,2<m<3时,方程x2﹣2|x|+3=m有四个解;
③如图,当直线y=n处于直线m或m′的位置时,
点P和图象上的点构成等腰直角三角形,
即n=2或6.
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【题目】如图,已知线段AB=9,点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE,连接BE、AE,则AE的最大值为 ________。
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】如图,AB是⊙的直径,过点A作⊙的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.
(1)求证:;
(2)若AB=2,,求AE的长.
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【题目】2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张:某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.
(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元?
(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票?
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【题目】某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的关系可以近似地看作一次函数(利润=售价﹣制造成本)
(1)写出每月的利润(万元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象l与y轴交于点C,A1的坐标为(1,0),点B1在直线l上,且A1B1平行于y轴,连接CA1、OB1交于点P1,过点A1作A1B2∥OB1交直线l于点B2,过点B1作B1A2∥CA1交x轴于点A2,A1B2与B1A2交于点P2,……,按此进行下去,则点P2019的坐标为_____.
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【题目】如图,菱形ABCD的周长为8,对角线BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点;且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
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【题目】某游乐园要建一个圆形喷水池,在喷水池的中心安装一个大的喷水头,高度为m,喷出的水柱沿抛物线轨迹运动(如图),在离中心水平距离4m处达到最高,高度为6m,之后落在水池边缘,那么这个喷水池的直径AB为____m.
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