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    4．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{2x+y}{ax+by}$（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）=$\frac{2×0+1}{a×0+b×1}$=$\frac{1}{b}$．若T（1，1）=3，则a+b=1．

    分析 已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出a+b的值．

    解答 解：根据题中的新定义得：T（1，1）=$\frac{3}{a+b}$=3，
    整理得：a+b=1，
    故答案为：1

    点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中新定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠C=（　　）
    A．15°B．30°C．45°D．60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+x+$\frac{3}{2}$与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

    （1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式；
    （2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，求△ACE的面积的最大值；
    （3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E
    （1）求证：△DAC是等腰三角形；
    （2）若⊙O的半径为5，BC=6，求DC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．《数学试题研究》初一版，属月刊，全年出12期，每期定价2.5元．某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年，而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的同学改订半年，而订半年的同学改订全年时，共需订费1245元．问该校订阅此刊物的初一年级的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
    （1）选出图中的四条成比例线段，得比例式$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$；
    （2）请证明（1）的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
    拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
    迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为$\frac{1}{2}$m（直接写出结果）．

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