A. | 4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$ | B. | 4$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$ |
分析 根据题意求得AC=OC=OD=DB=1,CD=2,EC=$\sqrt{O{E}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$,进一步求得△EOF是等边三角形,然后根据S阴影=S长方形-(S半圆-S长方形CDFE)+2(S扇形OEF-S△EOF)即可求得.
解答 解:∵AB为直径,且AB=4,
∴OA=OE=2,
∵点A和点B落在点O处,折痕分别为EC和FD,
∴AC=OC=OD=DB=1,
∴CD=2,EC=$\sqrt{O{E}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴△EOF是等边三角形,
∴∠EOF=60°,
∴S半圆=$\frac{1}{2}$π×22=2π,S长方形CDFE=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$,
∴S阴影=S长方形-(S半圆-S长方形CDFE)+2(S扇形OEF-S△EOF)
=4$\sqrt{3}$-2π+2($\frac{2π}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$)
=2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$.
故选D.
点评 本题考查了不规则图形面积的计算方法:把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算.也考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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