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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):

(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为  

②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;

(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.

(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.

【答案】(1)①135°②40°(2)∠ACB+∠DCE=180°(3)存在

【解析】(1)①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,

∴∠DCB=90°﹣45°=45°,

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°,

故答案为:135°;

②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,

∴∠DCB=140°﹣90°=50°,

∴∠DCE=90°﹣50°=40°;

(2)∠ACB+∠DCE=180°,

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°;

(3)存在,

当∠ACE=30°时,AD∥BC,

当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE,

当∠ACE=120°时,AD∥CE,

当∠ACE=135°时,BE∥CD,

当∠ACE=165°时,BE∥AD.

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