【题目】将矩形OABC如图放置,O为原点,若点A的坐标是(﹣1,2),点B的坐标是(2,),则点C的坐标是( )
A. (4,2)B. (2,4)C. (,3)D. (3,)
【答案】D
【解析】
首先构造直角三角形,利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM=,MO=3,进而得出答案.
解:如图:过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥⊥x轴于点F,过点A作AN⊥BF于点N,
过点C作CM⊥x轴于点M,
∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°,
∴∠EAO=∠COM,
又∵∠AEO=∠CMO,
∴∠AEO∽△COM,
∴,
∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°,
∴∠BAN=∠EAO=∠COM,
在△ABN和△OCM中
∴△ABN≌△OCM(AAS),
∴BN=CM,
∵点A(﹣1,2),点B的纵坐标是,
∴BN=,
∴CM=,
∴MO=3,
∴点C的坐标是:(3,).
故选:D.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,且A点坐标为(3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D.
(1)求B点坐标和抛物线的解析式
(2)点D的坐标
(3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数.求m的值.
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【题目】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,边长分别为m、n(m<n).坐标原点O为AD的中点,A、D、E在y轴上.若二次函数y=ax2的图象过C、F两点,则=_____.
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【题目】如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
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【题目】为落实“垃圾分类”,环保部门要求垃圾要按A,B,C,D四类分别装袋、投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收物,D类指出其他垃圾,小明、小亮各投放了一袋垃圾.
(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率.
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【题目】学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元,如果按每本故事书50元进行出售,每月可以售出500本故事书,后来经过市场调查发现,若每本故事书涨价1元,则故事书的销量每月减少20本.
(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元,同时又要使购书者得到实惠,则每本故事书需涨价多少元;
(2)若使该故事书的月销量不低于300本,则每本故事书的售价应不高于多少元?
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【题目】在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)问4,5两月平均每月降价的百分率约是多少?(参考数据:≈0.95)
(2)如果房价继续跌落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌跛10 000元/m2?请说明理由.
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【题目】某建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直),如图所示,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
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