如图,在锐角三角形ABC中,,BC边上的高AM=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与,重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点的异侧作正方形DEFG.
(1)因为 ,所以△ADE∽△ABC.
(2)如图1,当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;
(3)设DE = x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y.
①如图2,当正方形DEFG在△ABC的内部时,求关于的函数关系式,写出x的取值范围;
②如图3,当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,求关于的函数关系式,写出x的取值范围;
③当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
(1)DE∥BC
(2)
(3)
①≤
②
③当时,有最大值为15
解析:解:(1)因为 DE∥BC , 所以△ADE∽△ABC……………2分
(2)当正方形DEFG的边GF在BC上时
△ADE∽△ABC,
∴………………………………………………4分
而AN=AM-MN=AM-DE,∴…………………5分
解之得……………………………………………………6分
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时,正方形DEFG的边长为
(3)①当正方形DEFG在△ABC的内部时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积,
∵DE=x,∴……………………………………………………8分
此时x的范围是≤ …………………………………………9分
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,
△ADE∽△ABC,
∴,而AN=AM-MN=AM-EP,
∴,解得.
所以, 即………………………………11分
此时.………………………………………………………12分
③当≤时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值
…………………………………………13分
当时,,
=
所以当时,有最大值为15………………………………14分
因为 14.062515
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为15 …………15分
科目:初中数学 来源: 题型:
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