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如图,在锐角三角形ABC中,,BC边上的高AM=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点的异侧作正方形DEFG.

(1)因为             ,所以△ADE∽△ABC.

(2)如图1,当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;

(3)设DE = x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y.

①如图2,当正方形DEFG在△ABC的内部时,求关于的函数关系式,写出x的取值范围;

②如图3,当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,求关于的函数关系式,写出x的取值范围;

③当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?

 

 

(1)DE∥BC

(2)

(3)

③当时,有最大值为15

解析:解:(1)因为  DE∥BC    , 所以△ADE∽△ABC……………2分

(2)当正方形DEFG的边GF在BC上时

△ADE∽△ABC,

………………………………………………4分

而AN=AM-MN=AM-DE,∴…………………5分

解之得……………………………………………………6分

∴当正方形DEFG的边GF在BC上时,正方形DEFG的边长为

(3)①当正方形DEFG在△ABC的内部时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积,

∵DE=x,∴……………………………………………………8分

此时x的范围是 …………………………………………9分

②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,

△ADE∽△ABC,

,而AN=AM-MN=AM-EP,

,解得.

所以,  即………………………………11分

此时.………………………………………………………12分

③当时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值

…………………………………………13分

时,

                 =

所以当时,有最大值为15………………………………14分

因为 14.062515

所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为15 …………15分

 

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