【题目】有一个如图所示的长方体的透明鱼缸,假设其长AD=80 cm,高AB=60 cm,水深AE=40 cm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵,G在水面线EF上,且EG=60 cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵.
(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短?请画出它的爬行路线,并用箭头标注;
(2)试求小虫爬行的最短路程.
【答案】(1)如图所示见解析,AQ→QG为最短路线;(2)小虫爬行的最短路程为100 cm.
【解析】
(1)根据轴对称性质,通过作对称点将折线转化成两点之间线段距离最短.
(2)根据AE=40cm,AA′=120cm,可得:A′E=120-40=80(cm),再根据EG=60cm,可得:A′G2=A′E2+EG2=802+602=10000,A′G=100cm,进而可得:AQ+QG=A′Q+QG=A′G=100cm.
(1)如图所示,AQ→QG为最短路线,
(2)因为AE=40cm,AA′=120cm,所以A′E=120-40=80(cm),
因为EG=60cm,所以A′G2=A′E2+EG2=802+602=10000,
所以A′G=100cm,所以AQ+QG=A′Q+QG=A′G=100cm,
所以小虫爬行的最短路程为100cm.
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【题目】在图示的方格纸中,(1)画出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
(3)在直线MN上找一点P,使得PB+PA最短.(不必说明理由).
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【题目】问题探究:
(1)已知:如图1,在正方形ABCD中,点E、H分别在BC、AB上,若AE⊥DH于点O,求证AE=DH;
类比探究:
(2)如图2,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG的数量关系,并说明理由;
拓展应用:
(3)已知,如图3,在(2)问条件下,若BC=4,E为BC的中点,AF= AD,求HG的长
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【题目】如图,△ABC中,D是BC上的一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.
(1)判断AD与BC的位置关系,并说明理由;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】对x,y定义一种新运算T,规定: (其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如: ,已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1
(1)求a,b的值;
(2)若关于m的不等式组 恰好有4个整数解,求实数p的取值范围.
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【题目】如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD点于点F.
(1)求证:△ADE≌△BCE;
(2)求∠AFB的度数.
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【题目】你认为月球上有水吗?如图是对某中学八年级的140名男生的调查结果.
(1)认为“有水”的频数为________,认为“没有水”的频数是_______,认为“不知道”的频数是_______;
(2)认为“有水”的频率为_______,认为“没有水”的频率是______,认为“不知道”的频率是_______,频率之和为________.
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【题目】如图是某同学在课下设计的一款软件,蓝精灵从点O第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5________,到达A2n后,要向________方向跳________个单位长度落到A2n+1.
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