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13.如图,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展开,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B′
(1)∠GCB′=15°;
(2)对该正方形再进行两次折叠,可得以点B′为顶点的正方形,在图中画出该正方形,保留作图痕迹,不写画法.

分析 (1)由对折得出CB=CB′,在Rt△B′FC中,sin∠CB′F=$\frac{CF}{CB′}$=$\frac{1}{2}$,得出∠CB′F=30°,根据EF∥BC,得到∠B′CB=2∠GCB′,于是得到结论;
(2)第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B′,再沿直线AH折叠,使D点落在EF上,对应点为D′;第三步:设CG、AH分别与MN相交于点P、Q,连接B′P、PD′、D′Q、QB′则四边形B′PD′Q即为所求.

解答 解:(1)如图1,由对折可知,∠EFC=90°,CF=$\frac{1}{2}$CD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=CB,
∴CF=$\frac{1}{2}$BC,
∵CB′=CB,
∴CF=$\frac{1}{2}$CB′
∴在Rt△B′FC中,sin∠CB′F=$\frac{CF}{CB′}$=$\frac{1}{2}$,
∴∠CB′F=30°,
∵EF∥BC,
∴∠BCB′=CB′F=30°,
∴∠GCB′=$\frac{1}{2}$∠BCB′=15°,
故答案为:15°;

(2)如图3,四边形B′PD′Q即为所求.

点评 本题主要考查了四边形的综合题,解决本题的关键是找准对折后的相等角,相等边.

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黄丽玲10%
李健38%
郑淳元b
预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图

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