Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克〕随销售单价x（元/千克）的变化而变化，其关系式为：w=-2x+240．如果 物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，该公司想要在这段时间内获得 2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

分析：用销售单价x减过每千克的成本50元即为每千克绿茶的利润，再用每千克绿茶的利润乘以销售量w（w=-2x+240）即为该公司这段时间获得的销售总利润，让其等于2250，列出方程，化简后利用因式分解的方法求出x的值，最后根据销售单价不得高于90元/千克，舍去不合题意的解，得到满足题意的销售单价．

解答：解：根据题意列出方程得：（-2x+240）（x-50）=2250，
化简得：-2x²+340-12000=2250，
-2x²+340-14250=0，
x²-170+7125=0，
（x-75）（x-95）=0，
即x-75=0或x-95=0，
解得：x₁=75，x₂=95，
又∵这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，即x≤90，
所以x=75．
答：销售单价应定为75元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的等量关系是：一千克的利润×销售量=总利润．另外还要求学生注意求出的结果是否都满足题意，要进行合理的取舍．