Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，则∠A的度数为

80°

．

Answer 1

分析：首先连接DI，FI，由圆周角定理可求得∠DIF的度数，然后由切线的性质，可求得∠ADI和∠AFI的度数，继而求得答案．

解答：解：连接DI，FI，
∵∠DEF=50°，
∴∠DIF=2∠DEF=100°，
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=80°．
故答案为：80°．

点评：此题考查了三角形的内切圆的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．