【题目】为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位: h) ,统计结果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,
7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.
在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:
睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况
组别 | 睡眠时间分组 | 人数(频数) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1) m = , n = , a = , b = ;
(2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别) ;
(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.
【答案】(1)7,18,17.5%,45%;(2)3;(3)440人.
【解析】
(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果;
(2)由中位数的定义即可得出结论;
(3)由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例,即可得出结果.
(1)7≤t<8时,频数为m=7;
9≤t<10时,频数为n=18;
∴a=×100%=17.5%;b=×100%=45%;
故答案为:7,18,17.5%,45%;
(2)由统计表可知,抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数,
∴落在第3组;
故答案为:3;
(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440(人);
答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)已知BD=,CF=2,求DF和BG的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0),B(1,0)两点(如图1),顶点为M.
(1)a、b的值;
(2)设抛物线与y轴的交点为Q(如图1),直线y=2x+9与直线OM交于点D. 现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时,Q点移至N点,求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQ扫过的区域的面积;
(3)设直线y=2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D(如图2).现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时,试探求其顶点的横坐标h的取值范围.
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【题目】如图1,在直角坐标系中,直线l与x、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,)两点,∠BAO的角平分线交y轴于点D. 点C为直线l上一点,以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点E.
(1)求证:y轴是⊙G的切线;
(2)求出⊙G的半径r,并直接写出点C的坐标;
(3)如图2,若点F为⊙G上的一点,连接AF,且满足∠FEA=45°,请求出EF的长?
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【题目】如图1,点C在线段AB上,(点C不与A、B重合),分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P.
(观察猜想)
①AE与BD的数量关系是 ;
②∠APD的度数为 .
(数学思考)
如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(拓展应用)
如图3,点E为四边形ABCD内一点,且满足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,对角线AC、BD交于点P,AC=10,则四边形ABCD的面积为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x+2与x轴交于点A(4,0)与y轴交于点B.点M在线段AB上,其横坐标为m,PM∥y轴,与抛物线交点为点P,PQ∥x轴,与抛物线交点为点Q
(1)求a的值、并写出此抛物线顶点的坐标;
(2)求m为何值时,△PMQ为等腰直角三角形.
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【题目】如图,点A、B、C、D是⊙O上的四个点,AD是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线垂直于点E,连接AC、BD相交于点F.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若⊙O的半径为,AC=6,求DF的长.
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