Question

能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．

(1)找出它们的共同点，并证明你的结论；

(2)写出当a＝17时，求b，c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以上各级数的共同点可以从以下几方面分析： 　　①以上各组数均满足a2＋b2＝c2； 　　②最小的数是奇数，其余的两个数是连续正整数； 　　③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32＝9＝4＋5． 　　52＝25＝12＋13，72＝49＝24＋25，92＝81＝40＋41． 　　由以上特点我们可以猜想并证明这样一个结论． 　　设m为大于1的奇数，将m2拆成两个连续整数之和． 　　即m2＝n＋(n＋1)，则m，n，n＋1就构成了一组简单的勾股数． 　　理由：∵m2＝n＋(n＋1)(m为大于1的奇数)， 　　∴m2＋n2＝2n＋1＋n2＝(n＋1)2， 　　∴m，n，(n＋1)是一组勾股数． 　　(2)运用以上结论， 　　当a＝17时，172＝289＝144＋145，∴b＝144，c＝145． 　　分析：解此类规律探索题，要注意充分利用所给信息，从不同的角度观察分析问题．运用从特殊到一般的思想，来寻找总结出一般规律． 　　小结：以上问题实质上提供了一种寻找勾股数的办法．