Question

已知：在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AD∥BC，再证明△AEO≌△CFO，进而得到EO=FO，再加上BO=DO可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中

AO=CO ∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．