Question

热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30°，看这栋高楼底部C处的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？（结果精确到0.1，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．

解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D（1分）
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×

3

3

=40

3

m，（3分）
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×

3

=120

3

m，（5分）
BC=40

3

+120

3

=160

3

=277.12≈277.1m．（6分）
答：这栋楼高为277.1m．（7分）

点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．