Question

14．已知线段x是线段a和线段b的比例中项，且线段x是线段a与线段b的和的一半，则$\frac{a}{b}$的值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据比例中项的定义得到x²=ab，加上x=$\frac{1}{2}$（a+b），所以$\frac{1}{4}$（a+b）²=ab，然后利用完全平方公式变形得到（a-b）²=0，则a=b，从而得到$\frac{a}{b}$的值．

解答 解：根据题意得x²=ab，x=$\frac{1}{2}$（a+b），
所以$\frac{1}{4}$（a+b）²=ab，
整理得（a-b）²=0，
所以a=b，
即$\frac{a}{b}$的值等于1．
故选D．

点评 本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．