Question

如图所示：将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，

①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

详见解析

试题分析：①、根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再结合CE＝DC即可证得结论；
②、连接AC、BE，先证得四边形ABEC是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥DE，即∠ACE＝90°，即可证得结论.
试题解析：①、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵CE＝DC
∴AB＝CE
∴△ABF≌△ECF；
②、连接AC、BE，

∵AB∥CD，AB＝CE
∴四边形ABEC是平行四边形
又∵AE＝AD
∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°
∴□ABEC是矩形.