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    【题目】如图，直线与双曲线相交于、两点，过点作轴于点，连接，则的面积为（ ）

    A. 3 B. 1.5 C. 4.5 D. 6

    【答案】A

    【解析】

    因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B与C的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解．

    ∵直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx1相交于A(1,3)，

    ∴m=3, =3，

    ∴m=3，n=3，

    ∴直线的解析式为：y=3x,双曲线的解析式为：y=，

    解方程组，得：,，

    则点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(1,3)，

    ∴点C的坐标为(1,0)，

    ∴S△ABC=×1×(3+3)=3.

    故答案选：A.

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    【题目】已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，连接AE、BD交于点O. AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

    （1）如图①，求证：AE=BD；

    （2）如图②，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

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    【题目】“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

    （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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    【题目】如图（1），在等边三角形中，是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连接．

    （1）和全等吗？请说明理由；

    （2）试说明：；

    （3）如图（2），将动点运动到边的延长线上，所作三角形仍为等边三角形，请问是否仍有？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2）．

    （1）如图2，点M是AB的中点，过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F．则点M 的坐标为 ；

    （2）如图3，直线l2经过点B，且与l1互相垂直，过点C（0，﹣1）作CD⊥y轴，交l2于点D．则以直线l2为图像的函数表达式为 ；

    （3）图1中，在x轴上是否存在点P，使得△APB是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先化简，再求值：

    （1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣2．

    （2）先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线经过点，，与双曲线在第二象限内交于点，且的面积为．

    求直线的解析式及的值；

    试探究：在轴上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，连接，，过点作于点.

    （1）若，求的度数；

    （2）若，则_______；（直接写出结果）

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    【题目】如图，A（0，8）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.

    (1)若AB∥x轴，求t的值；

    (2)当t=6时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；

    (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点D，使O、A、B、D为顶点的四边形面积是104？如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由；

    (4)设点A关于x轴的对称点为A，连接A′B，在点P运动的过程中∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由.

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