Question

5．某班一次数学竞赛考试成绩如表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x²-2y=50．

成绩（分）	30	40	50	60	70	80	90	100
人数	2	3	5	x	6	y	3	4

Answer 1

分析 根据全班共有38人，求出x+y的值，再结合众数为60分，中位数为70分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x²-2y之值．

解答 解：∵全班共有38人，
∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，
又∵众数为60分，
∴x≥8，
当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为70分，则中位数为70分，符合题意；
当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；
同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等70分，不符合题意．
则x=8，y=7．
则x²-2y=64-14=50．
故答案为：50．

点评 本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．