Question

“三个旅行家在一个雪夜里放弃了大路不走，而想从宽四千米的山谷中穿出去．他们走了很久，按照时间计算应该已经到达目的地了，可是每次总是莫明其妙地回到原出发点附近，最后不得不在山谷中坐待天明”．这就是迷信中人们所说的“鬼迷路”现象．这里我们用数学知识给予解释并加以计算：人走路时，左右两脚间的距离是0.1米，每一步的步长大约为0.7米，由于每个人两脚的力量不可能完全一致，迈出的步长也就不一样，所以一个人闭了眼睛在一空旷地上信步走出的路线不是一条直线，实际上是在“打圆圈”，这就形成了“鬼迷路”的现象．假如某人右脚比左脚每一步多迈出l米(即脚步差)，所转圆圈的半径为R米，又假设右脚在外圈，走一圈共行走2πR米，左脚在内圆，走一圈共行走2π(R－0.1)米，那么走一圈，两脚的路程差是0.2π米．人走一圈，左右脚各走步，由于脚步差×步数＝路程差，所以l·＝0.2π即Rl＝0.14．试问：

(1)若l＝1毫米，那么此人转圈子的半径是多少米？

(2)如果题中的三个旅行家转圈子的直径为4千米，问他们的脚步差是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)将l＝1毫米＝0.001米代入Rl＝0.14，得R＝140米，即此人转圈子的半径为140米． 　　(2)由题意，R＝＝2000米，代入Rl＝0.14，得脚步差l＝＝0.00007米＝0.07毫米．故三位旅行家的脚步差是0.07毫米．