Question

【题目】如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE从而利用HL判定两三角形全等；

（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可．

（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，

∴∠A=∠B=90°，DE=CE．

∵AD=BE，

在Rt△ADE与Rt△BEC中

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．

∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．

∴∠DEC=90°．

又∵AD=3，AB=9，

∴BE=AD=3，AE=9﹣3=6．

∵∠1=∠2，

∴ED=EC===3，

∴△CDE的面积=．