分析 (1)先求出点C的坐标,在由BO=OC=3AO,确定出点B,A的坐标,最后用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)先求出点A,B,C,D,E的坐标,从而求出BC=3$\sqrt{2}$,BE=2$\sqrt{5}$,CE=$\sqrt{2}$,OD=1,OB=3,BD=$\sqrt{10}$,求出比值,得到$\frac{CE}{OD}=\frac{BC}{OB}=\frac{BE}{BD}$得出结论;
(3)设出点P的坐标,表示出PB,PC,求出BC,分三种情况计算即可.
解答 解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-3,
∴c=-3,
∴C(0,-3),
∴OC=3,
∵BO=OC=3AO,
∴BO=3,AO=1,
∴B(3,0),A(-1,0),
∵该抛物线与x轴交于A、B两点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b-3=0}\\{a-b-3=0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3,
(2)由(1)知,抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴E(1,-4),
∵B(3,0),A(-1,0),C(0,-3),
∴BC=3$\sqrt{2}$,BE=2$\sqrt{5}$,CE=$\sqrt{2}$,
∵直线y=-$\frac{1}{3}$x+1与y轴交于点D,
∴D(0,1),
∵B(3,0),
∴OD=1,OB=3,BD=$\sqrt{10}$,
∴$\frac{CE}{OD}=\sqrt{2}$,$\frac{BC}{OB}=\sqrt{2}$,$\frac{BE}{BD}=\sqrt{2}$,
∴$\frac{CE}{OD}=\frac{BC}{OB}=\frac{BE}{BD}$,
∴△BCE∽△BDO,
(3)存在,
理由:设P(1,m),
∵B(3,0),C(0,-3),
∴BC=3$\sqrt{2}$,PB=$\sqrt{{m}^{2}+4}$,PC=$\sqrt{(m+3)^{2}+1}$,
∵△PBC是等腰三角形,
①当PB=PC时,
∴$\sqrt{{m}^{2}+4}$=$\sqrt{(m+3)^{2}+1}$,
∴m=-1,
∴P(1,-1),
②当PB=BC时,
∴3$\sqrt{2}$=$\sqrt{{m}^{2}+4}$,
∴m=±$\sqrt{14}$,
∴P(1,$\sqrt{14}$)或P(1,-$\sqrt{14}$),
③当PC=BC时,
∴3$\sqrt{2}$=$\sqrt{(m+3)^{2}+1}$,
∴m=-3±$\sqrt{17}$,
∴P(1,-3+$\sqrt{17}$)或P(1,-3-$\sqrt{17}$),
∴符合条件的P点坐标为P(1,-1)或P(1,$\sqrt{14}$)或P(1,-$\sqrt{14}$)或P(1,-3+$\sqrt{17}$)或P(1,-3-$\sqrt{17}$)
点评 此题是二次函数综合题,主要考查了点的坐标的确定方法,两点间的距离公式,待定系数法,等腰三角形的性质,相似三角形的判定,解本题的关键是判断△BCE∽△BDO.难点是分类.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=-4,b=-1 | B. | a=-4,b=1 | C. | a=4,b=-1 | D. | a=4,b=1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1)0=0 | B. | $\sqrt{1}$=±1 | C. | $\root{3}{-1}$=1 | D. | 3-1=$\frac{1}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m<$\frac{9}{2}$ | B. | m<$\frac{9}{2}$且m≠$\frac{3}{2}$ | C. | m>-$\frac{9}{4}$ | D. | m>-$\frac{9}{4}$且m≠-$\frac{3}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1:3 | B. | 1:4 | C. | 1:5 | D. | 1:25 |
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