Question

18．如图，△ABC，DE∥BC，若S_△ADE：S_梯形DBCE=9：16，那么AD：DB=3：2．

Answer 1

分析 由S_△ADE：S_梯形DBCE=9：16，且△ADE和梯形DBCE的面积之和等于△ABC的面积，所以△ADE的面积与△ABC的面积之比为9：25，然后由DE∥BC，得出△ADE与△ABC相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出对应边AD与AB的比，根据比例性质即可求出AD：DB的比值．

解答 解：∵S_△ADE：S_梯形DBCE=9：16，
∴S_△ADE：S_△ABC=9：25，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（AD：AB）²，
∴AD：AB=3：5，
∴AD：DB=3：2．
故答案为3：2．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生掌握两三角形相似时，对应边之比等于相似比；周长比等于相似比；对应量（除面积）之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．此题的关键是利用面积之比求出相似比即对应边之比，这种方法称为“列比例式求解法”．同时考查了比例的性质．