Question

(内蒙古赤峰2003年中考试题)⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，公共弦AB与连心线O₁O₂交于点G，若AB=48，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为30和40，则△AO₁O₂的面积是  (　)

　　A．600　　　　　　　　　　　　 B．168

　　C．300或168　　　　　　　　　 D．600或168

 

Answer 1

答案：D
解析：

解析：当两圆心在公共弦的两侧时，如图1，O1G===18，O2G===32．∴　O1O2=50．此时，S△AO1O2=O1O2·AG=×50×24=600． 图1 　　当两圆心在公共弦的同侧时，如图2，易求O1O2=14，此时，S△AO1O2=O1O2·AG=×14×24=168． 图2 　　点评：题目本身没给出图形，此时除考查考生的作图能力外，还有可能是隐含着图形的不唯一，故解决此类问题时，应注意对问题的分类讨论，以防漏解．