分析 (1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=42°,利用等腰三角形的性质,即可求得∠ABC的度数,然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D,根据线段垂直平分线的性质,可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可求得∠DBC的度数.
(2)由△CBD的周长为20,推出AC+BC=20,根据AB=2AE=12,由此即可解决问题.
解答 解:(1)解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=70°,
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=40°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.
(2)∵MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∵BC+BD+DC=20,
∴AD+DC+BC=20,
∴AC+BC=20,
∵AB=2AE=12,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.
点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
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