Question

如果关于x的方程x²+k²-16=0和x²-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是

1. A.
   -7
2. B.
   -7或4
3. C.
   7
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据同解方程的意义，解关于k的方程．一元二次方程有实数根，即△≥0，对k的值检验，得到符合题意的k值．
解答：因为关于x的方程x²+k²-16=0和x²-3k+12=0有相同的实数根即为同解方程，
所以x²+k²-16=x²-3k+12
可得k²+3k-28=0
解之得k=4或-7．
分别把4和-7代入原方程或根的判别式检验可知，
当k=-7时，方程x²-3k+12=0无解，
所以k=4．
故选D．
点评：此题考查了根的判别式和同解方程的意义，本题中有重要的两个步骤要注意，一是利用同解方程列等式解出k的值，二是要把解出的k值代入原方程或根的判别式检验，符合题意的k值才是方程中的k值．