Question

【题目】某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

Answer 1

【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700 米；(3)图象如图所示见解析.

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．

(1)由题意，得：甲步行的速度是 (米/分)，

∴乙出发时甲离开小区的路程是 (米).

(2)设直线的解析式为:，

∵直线过点，

∴，

解得，

∴直线的解析式为:.

∴当时，，

∴乙骑自行车的速度是 (米/分).

∵乙骑自行车的时间为 (分)，

∴乙骑自行车的路程为 (米).

当时，甲走过的路程是 (米)，

∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是 (米).

(3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分），
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图所示．