Question

如图，扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，已知∠AOB=90°，OA=4cm，则弧长AB=    cm，圆锥的全面积S=    cm²．

Answer 1

【答案】分析：弧长公式是：l=，代入就可以求出AB弧的长==2π；扇形的面积是=4πcm²，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，求得底面半径，再计算出底面面积，因而圆锥的全面积S=侧面面积+底面面积．
解答：解：由题意知：AB弧的长==2π；
扇形的面积是=4πcm²，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=2π，
解得r=1，
则底面面积是πcm²，
∴圆锥的全面积S=4π+π=5π．
故本题答案为：2π；5π．
点评：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．