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(2009•呼和浩特)下列命题中,正确命题的个数为( )
①若样本数据3,6,a,4,2的平均数是4,则其方差为2;
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题;
③对角线互相垂直的四边形是菱形;
④若抛物线y=3(x-1)2+k上有点(,y1),(2,y2),(-,y3),则y3>y2>y1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:欲知是否为真命题,需分析各题的题设是否能推出结论,从而得出答案.
解答:解:①、由平均数是2,所以a+3+6+4+2=4×5,解得a=5,所以方差s2=[(5-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(2-4)2]=2,所以①正确;
②、相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等,所以②正确,
③、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以③不正确;
④、由解析式可知a=3>0,当x=1时,函数有最小值,所以当x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时,y随x的增大而增大,因为1<<2,所以y1<y2,而根据抛物线的对称性,点(2,y2)关于对称轴对称的点的坐标为(0,y2),而-<0,所以y2<y3,即y3>y2>y1,④正确;
所以正确的命题有3个.故选C.
点评:本题考查命题的真假命题的判断,逆命题的概念,平均数,方差,菱形的判定;二次函数的图象和性质等知识,特别是它的对称性.
易错易混点:学生易忽略其中某个知识而错选.
练习册系列答案
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④若抛物线y=3(x-1)2+k上有点(,y1),(2,y2),(-,y3),则y3>y2>y1
A.1个
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C.3个
D.4个

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④若抛物线y=3(x-1)2+k上有点(,y1),(2,y2),(-,y3),则y3>y2>y1
A.1个
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(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似,简要说明判断理由.

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