Question

计算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

1997

)(1+

1

2

+…+

1

1996

)-(1+

1

2

+…+

1

1997

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

1996

)=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：将式子

1

2

+

1

3

+…+

1

1996

的值用定值a表示，则原式=(a+

1

1997

)(1+a)-(1+a+

1

1997

)a，现在不管a的值是多少化简求值即可．

解答：解：令

1

2

+

1

3

+…+

1

1996

=a
则原式=(a+

1

1997

)(1+a)-(1+a+

1

1997

)a
=a+a2+

1

1997

+

a

1997

-(a+a2+

a

1997

)
=

1

1997

故答案为

1

1997

．

点评：看题目数据多，该如何着手呢，从式子中可看出共性，都含有的式子，无论它的值是多少，我们不管，把它令为一固定值即可．在解题过程中关注其变化，是不是能合并去掉．这往往是我们数学中的一种解题思路．