Question

（1997•广州）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O₁O₂的长为

2

2

±

3

．

Answer 1

分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．

解答：解：如图，∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=2，
∴AD=1，
∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和3，
∴在Rt△AO₁D中，根据勾股定理知O₁D=

A O 2 1 -AD2

=

3

；
在Rt△AO₂D中，根据勾股定理知O₂D=

AO22-AD2

=2

2

，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=

3

+2

2

；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O₂=2

2

-

3

．
故答案是：2

2

±

3

．

点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．注意，解题时要分类讨论，以防漏解．